台湾一年约有 13 万对新婚夫妇。
但根据统计，民国九十九年，全台有高达 58,037 对夫妻离婚，平均下来一天有 159 对夫妻签下离婚协议书，一小时 6.6 对，十分钟 1.1 对。这是一组相当不浪漫的数字，对月下老人来说，绑了又解，解了又绑的，更造成严重的超时加班，导致迄今依然没轮到我。有关单位必须正视这个问题，我建议将离婚定为法定传染病，宣布台湾为疫区。不过这得挺住婚宴饭店还有婚礼相关产业的抗议，毕竟他们是离了又结的唯一受益者。
每一对夫妻，都想寻找一组能分析婚姻的方程式。知名心理学家提出一道只有减法的解答：
The frequency of love-making minus the frequency of quarrels.
－Robyn Dawes
好像怪怪的。这种事情，还是请数学家来解释比较可靠。
牛津大学数学教授 James Murray 花了好几年，邀请数百对夫妻到研究室，针对生活中特定主题对谈，例如金钱、政治、两性。他在一旁记录聊天过程，分析夫妻对话互动：是笑到掉眼泪、还是讲没两下就在比赛谁的眼白比较多，翻到抽筋也在所不惜。
利用互动中透露的细节，James Murray 量化出夫妻情感。
以下是各种反应的量化分数。加四分最佳反应有：爱意、幽默、认同、喜悦；表现出「有兴趣」，加两分；没有零分的反应；扣一分的负面反应：生气、不讲理、哀伤、发牢骚；扣两分：挑衅、防御、拒绝聆听；脸歪一边表露出「令人作呕」扣三分；最严重的是「鄙视」，扣四分。
从这样的量化结果可以得到一个结论，许多人常说另一半幽默很重要，反映在量化上也的确如此。此外，你可以气一个人、讨厌一个人，但你还是有可能爱他。唯有鄙视一个人是最糟糕的，毕竟，你不大可能爱上一个你瞧不起的人。
利用量化结果，去分析夫妻对话时的分数变化，以对话时间为x轴，可以得到下面的图
正面互动的夫妻情绪随时间变化的例子
这是一对有着稳定婚姻的夫妻，好比布莱德彼特(Brad Pitt)与安洁莉娜裘莉(Angelina Jolie)，双方互动有如刚发布 iphone 的 Apple 股票指数节节上升感情。若夫妻关係很差，分数将随着时间不断下跌。可以预见，最终将走上布莱德彼特与珍妮佛安妮斯顿(Jennifer Aniston)的离婚结局。
负面互动的夫妻情绪随时间变化的例子
同样一笔资料，要是将丈夫与妻子的分数分别当成x轴与y轴，可以得到下面的结果
夫妻互动示意图(丈夫情绪x轴，妻子情绪y轴)
第一象限表示双方都有好心情，第三象限是双方都不开心，第二与第四象限则是各有一方开心，一方不悦。在这个例子裡，起始的黄点在第一象限，约莫是出门捡到十元的小确幸程度。接着依据向左走、向右走会出现两种收敛状况：往右，互动越来越好，开心过了头，最后收敛回起始点右上方的星号，表示经过这次对话，双方都更开心了。但也可能往左，丈夫先不开心，妻子看到丈夫「结屎脸」，好心情受到影响，也皱起眉头，之后两人大吵，把该摔的东西摔一摔，稍微冷静后，收敛在左下角的星号，落在双方都心情不好的第三象限。
James Murray 进一步用递回数列模拟情感变化：
Wt+1=a +r1Wt+IHW (Ht)
Ht+1=b +r2Ht+IWH (Wt)
t 是时间。Ht 和 Wt 是丈夫和妻子在时间t的情感数值。(a,b)是妻子与丈夫的情绪起始值。(r1,r2) 是前一刻情绪累积到这一刻的係数，越高表示越容易记得另一半对他的好，也越容易记得以前的不好。儘管，根据经验，我认为念旧跟翻旧帐的係数应该有所不同。IHW (Ht)是方程式，表示此刻妻子受到丈夫前一刻反应影响的「影响方程式」。IWH (Wt)则是反过来妻子前一刻的反应，对此刻丈夫的影响。举某位妻子的影响方程式为例，x轴是丈夫的情绪变化，y轴是妻子因此受到的情绪影响。
妻子受丈夫影响的情绪方程式例子
从这图中，我们可以看见这位妻子的反应是：在一定范围内，她的情绪随着先生成正比。但超过一个范围时，就会开始和先生唱反调。
相当符合经验法则。
James Murray 进一步将影响函式以二段式的线性逼近(piecewise linear)。继续以上图为例，当丈夫生气时，线性逼近的线段斜率大于1，表示妻子会更激动，比丈夫更生气；当丈夫开心时，线性逼近的线段斜率小于1，妻子比较没那么开心。
每一对夫妻，都有自己独特的影响方程式。
有些夫妻在对方不爽时，会一点反应都没有，有些则会放大对方的情绪。根据不同的影响方程式，James Murray 将婚姻分成五种类型：
不稳定型(volatile)：浪漫、热情，戏剧化。上一秒在客厅上演无差别格斗，下一秒又在厨房激动地拥抱在一起。代表人物同样请参考布莱德彼特与安洁莉娜裘莉合演的「史密斯夫妇(Mr. & Mrs. Smith)」。
理智型(validating)：冷静、价值观相当，细水长流。代表人物是经典大茂黑瓜广告裡「老伴，明天吃素啊」的老夫老妻档。
逃避型(avoiders)：感情好时什么都愿意分享，乐于表达自己的情绪。意见不合时尽量避免争执，宁愿躲到山上去找个树洞大吼：
「我老公是混蛋！！」
就算大吼时撞见另一半蹲在另一颗树前，两人也只会尴尬笑一笑说
「噢，你知道，我有个同事绰号叫老公…」
代表人物是琼瑶小说里的小媳妇。
这几种类型的夫妻，尽管相处模式不同，但都有稳定的婚姻。
不稳定婚姻最主要的起因是夫妻个性不同。
敌意型(hostile)：妻子是不喜欢争执的逃避型，但丈夫却是理智型。每次都推推眼镜，很理性地将妻子逼到墙角说
「妳如果有不满，可以说出来，我们讨论讨论？」
「遇到问题不要逃避，逃避不能解决问题的。」
「我看得出来妳在不开心…」
明明是好心想沟通，但看在习惯逃避的妻子心裡却满不是滋味
肚子痛又不是放个屁就不痛了，好心忍着不放，有人却不信邪，非得逼人放屁才甘愿。
就算心裡这么想，妻子还是说不出口。
分裂型(hostile detached)：妻子是热情奔放的不稳定型，但丈夫是理智型。一直没机会被推到墙上或餐桌，妻子觉得买那么多塑胶碗盘真亏。好不容易灌醉丈夫，说服好他了，他却先捲起袖子，收好餐桌上的碗盘，洗碗，烘碗，擦干淨餐桌，最后迟疑了半秒说：
「你确定餐桌不会垮吗？」
可以确定的是妻子的脸一定垮了。
以上这些，是 James Murray 教授的婚姻方程式简介。有兴趣的话，不妨算算看你和另一半的影响方程式吧。
参考文献
The Mathematics of Marriage: Dynamic Nonlinear Models (J. M. Gottman, J.D. Murray， Catherine C. Swanson, Rebecca Tyson, Kristin R. Swanson). MIT Press, Cambridge, MA, 2002.
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