????在n个城市之间铺设光缆，铺设光缆费用很高且各个城市之间铺设光缆的费用不同。如果设计目标是使这n个城市之间的任意两个城市都可以直接或间接通信，并且要使铺设光缆的费用最低，这样的问题就是一个求最小生成树的问题。解决这个问题的方法就是在有n个城市结点、n(n-1)/2条费用不同的边构成的无向连通图中找出最小生成树。
??? 最小生成树的应用相当广泛，是图论中比较基础的算法。解决最小生成树有两种算法：prim和kruskal。
??? prim的思想：
??? 设置两个集合U和V，U中存放图G中最小生成树的结点集合，V是整个结点集合。初始令U ={u0}，设u0为起始点（任意设定）。从U和V/U的带权边中找出最小权值的边<u,v>，并将结点v加入到集合U中，当U=V时，构造完毕。
??? prim的设计：主要是一个lowCost数组用来存放由U到V/U的边的权值，已加入到U中的设为-1。
?
int prim() //复杂度O(N^2)
{
int result = 0;
int minCost;
int i,j,k;
lowCost[0] = -1; //从结点0开始
for(i = 1; i< n; i++)
lowCost[i] = graph[0][i];
for(i = 1; i < n; i++) //找n-1条边
{
minCost = MAX;
for(j = 1; j < n; j++) //找两个不想交集合的最小边
{
if(lowCost[j]>0 && lowCost[j]<minCost)
{
minCost = lowCost[j];
k = j;
}
}
lowCost[k] = -1; //找到，标记
result += minCost;
for(j = 1; j < n; j++) //加入这个结点后，更新两个集合的边。
{
if(graph[k][j] < lowCost[j])
lowCost[j] = graph[k][j];
}
}
return result;
}
????
kruskal思想：
??? 对图G的所有边按权值从小到大排序，每次取一条边，若此边的两个结点属于同一个连通分量，则舍弃这条边；若不属于同一个连通分量，则将这条边加入到最小生成树中。当所有结点属于同一个连通分量时，构造完毕。
??? kruskal设计：
??? 一个边的结构体。有几个关键问题：
?? 如何判断两个结点是否属于一个连通分量：
?每个连通分量都用其中一个结点来标识，p[]数组用来表示结点的父节点（初始p[i]=i），真正的头结点满足p[i]=i；首先根据传进来的边的两个顶点，用findSet找出点所属的父节点（递归，条件x==p[x]），若父节点相同，显然属于同一个连通分量，直接返回，测试下一条边；否则，合并两个连通分量。
?? 如何合并两个连通分量：
两个连通分量x,y，是将x合并到y还是y合并到x？这就用一个rank数组来确定（初始rank[]=0）。如果rank[x]>rank[y]，则将y合并到x，即p[y] = x；否则，将x合并到y，即p[x] = y，如果rank[x]=rank[y]，还要将rank[y]加1。
?
例：
初始传入最小边ab，rank[a]==0==rank[b]，则将rank[b]加1，p[a]=b；
传入边ac，a属于分量b，c属于分量c，且rank[b]==1 > 0==rank[c]，则p[c]=b；
同理传入ad，ae之后，p[d],p[e]都等于b。
传入边fg，同传入ab；
传入边bg，rank[b]==1==rank[g]，则p[g]=b，rank[b]++；
传入边be，b与e同属于b，直接返回，最小生成树构造完毕！
?
?????????????????????????? 
#include <iostream>
using namespace std;
int n; //结点个数
int m; //边的条数
int p[26]; //用来寻找某个点属于的子连通图（P[i] == i）
int rank[26]; //若i属于某连通分量且p[i] = i;则用rank[i]来判断合并两个连通分量将哪个作为哪个的子集
int result;
typedef struct edge
{
int v1;
int v2;
int w;
}Edge;
Edge e[75];
int cmp(const void *a, const void *b)
{
return (*(Edge *)a).w - (*(Edge *)b).w;
}
void initial()
{
memset(e,0,sizeof(Edge)*75);
m = 0;
result = 0;
}
int findSet(int x) //找属于的集合
{
if(x != p[x])
p[x] = findSet(p[x]);
return p[x];
}
void Union(int x, int y, int w) /*****更改集合*****/
{
if(x == y) return;
if(rank[x] > rank[y])
{
p[y] = x;
}
else
{
p[x] = y;
if(rank[x] == rank[y])
rank[y] ++;
}
result += w;
}
int kruskal()
{
int i;
for(i = 0; i < 26; i++)
{
rank[i] = 0;
p[i] = i;
}
qsort(e,m,sizeof(Edge),cmp);
for(i = 0; i < m; i++)
Union(findSet(e[i].v1), findSet(e[i].v2), e[i].w);
return result;
}
int main()
{
int i,j;
char v1;
int num;
char v2;
int w;
while(cin>>n && n!=0)
{
initial();
for(i = 1; i < n; i++)
{
cin>>v1>>num;
for(j = 0; j < num; j++)
{
cin>>v2>>w;
e[m].v1 = v1-'A';
e[m].v2 = v2 -'A';
e[m].w = w;
m++;
}
}
printf("%d\n",kruskal());
}
return 0;
}
?
?说明：参见poj1251
?
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