? ? ? ?最近几次笔试总碰到堆排序，恰好这种排序是自己没学过的，所以看了一下堆排序，才知道堆排序其实是一种比较快的排序算法，自己整理了一下写出来，加深自己的印象。
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堆排序 ? ??
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? ? ? 堆的定义：把待排序序列看成一棵完全hashu.html" target="_blank">二叉树，当满足以下条件的一个时，称为堆：
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? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ki ≤ k2i 且 ki?≤ k2i+1 （小顶堆） ? 或者 ? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ki?≥?k2i?且?ki?≥?k2i+1 （大顶堆） ? ?其中i=1,2,3...n/2
? ? ? ? ? ?在一棵完全二叉树中，每个父节点跟其左右孩子之间的序号关系是i和2i、2i+1的关系，所以
? ? ? 在满足了堆条件后，堆的最顶部的节点对应的值就是最小值或最大值。
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? ? ? 堆排序过程：首先将初始序列建成堆，则堆顶元素就是最大或最小的值，然后继续对剩下的n-1个序列建堆，得到次大或次小元素，以此类推下去，知道执行n-1次后便完成堆排序。
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? ? ? 完成堆排序要解决两个问题：
? ? ? 1、如何将n个元素的序列建成堆（初始堆）
? ? ? 2、如何将剩下的n-1个元素调整为一个新堆（因为初始堆的堆顶元素被互换之后，堆被打乱了，需要调整。
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? ? ? 初始堆：对n个结点的完全二叉树，可以认为：以叶子为根的子树（只有它自己）已满足堆特性 因此从最后一个分支结点开始，把每棵子树调整为堆，直到根结点为止，整棵树成为堆。最后一个分支节点是第n/2个。
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? ? ? 调整堆：
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? ? ? ? ?假设有一个大根堆，当输出堆顶元素（根结点）后，以堆中最后一个元素替代它。此时根结点的
? ? ? 左子树和右子树均为堆，则只需自上而下进行调整即可。
? ? ? ? ?首先将堆顶元素与其左、右子树根结点的值进行比较，如果堆顶元素比它的两个子结点都大，则
? ? ? 已经是堆；否则，让堆顶元素与其中较大的孩子结点交换，先让堆顶满足堆的性质。可能因为交换，
? ? ? 使交换后的结点为根的子树不再满足堆的性质，则重复向下调整，当调整使新的更小子树依旧满足堆
? ? ? 的性质时，重新建堆的过程结束。
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? Java实现代码：
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class="java">public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int num[] = new int[] { 0, 5, 40, 32, 2, 2221 };
heapsort(num, 5);
for (int x = 0; x < num.length - 1; x++) {
System.out.print(num[x + 1] + " ");
}
}
//调整堆
public static void adjustHeap(int[] num, int s, int t) {
int i = s;
int x = num[s];
for (int j = 2 * i; j <= t; j = 2 * j) {
if (j < t && num[j] < num[j + 1])
j = j + 1;// 找出较大者把较大者给num[i]
if (x > num[j])
break;
num[i] = num[j];
i = j;
}
num[i] = x;
}
//主函数
public static void heapsort(int[] num, int n) {
// 初始建堆从n/2开始向根调整
int i;
for (i = n / 2; i >= 1; i--) {
adjustHeap(num, i, n);//初始堆过程
}
for (i = n; i > 1; i--) {
num[0] = num[i];// 将堆顶元素与第n,n-1,.....2个元素相交换
num[i] = num[1];
num[1] = num[0];// 从num[1]到num[i-1]调整成新堆
adjustHeap(num, 1, i - 1);
}
}
}
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? ?它的时间复杂度:
? ?堆是一个完全二叉树,设树高为k=log2n+1,从根到叶的调整,关键码比较的次数为2(k-1)，交换的次数至多为
? ?k次。所以比较的次数不超过：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2*(log2(n-1)+log2(n-2)+....+log22)<2nlog2n
? ?而比较的次数不超过4n.所以堆排序的时间复杂度为O(nlogn).
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